sábado, 20 de abril de 2013

Proporción Aurea, Secuencia Fibonacci,"El hombre de Vitruvio", Numero Phi




Se considera que dos numeros se encuentran en Proporción Aurea cuando al dividirlos obtenemos Phi, el numero de Or


El primero en hacer un estudio formal sobre la secuencia áurea,  fue Euclides (300-265a.C) quién lo definió de la siguiente manera: "Se dice que  una linea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor"

Phi es un numero irracional, con muchas  propiedades  interesantes y no es una  unidad, sino una relación o proporción ,entre segmentos y rectas. 


Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largoa como a es al segmento más corto b.


"La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”

Johannes Kepler en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico)



Podemos encontrar la proporción áurea  en...



-Arquitectura: en las dimensiones de la Cámara Real de la Gran Pirámide de Keops, en los planos y fachada del Partenón, en las obras de Le Corbusier, en la torre Eiffel y   Notre Dame de Paris ,en la Alambra, en El Escorial, en algunas de las catedrales europeas ,en la sede de la ONU en NY, etc
-Música: en la estructura formal de algunas obras musicales de Shubert y Debussy, en las sonatas de Mozart  y en la quinta sinfonía de Beethoven. 



-Arte:En las obras de Durero, da Vinci, Mondrián, Dalí, en la Venus de Boticceli, en la  escultura "David", de Miguel  Angel, entre otros...


-En la vida moderna: la pantalla ancha de los televisores, en las tarjetas postales, en lastarjetas de crédito y  del  DNI,en las cajas de cigarrillos,en el frasco de Chanel nª5, en las cadenas del ADN , etc.



 


-En la naturaleza: en las caracolas, en las hojas de algunas plantas, en las piñas, en nuestras manos! 



"Secuencia de Fibonacci" (Leonardo de Pisa 1170-1240)

En 1228 , el Italiano Fibonacci en su obra "Liber Abaco", propone un problema para descubrir la cantidad de descendientes que podrían nacer de una pareja de conejos en el período de un año. De la respuesta a  esa  pregunta,"1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34..." ha surgido la "Secuencia Fibonacci"... <

Como se  puede observar, cada número se obtiene sumando los dos que le preceden: 
Por ejemplo:
1+1=2 
2+1=3
3+2=5 
5+3=8..."ad infinitum"...


 



La relación entre el numero áureo y esa secuencia, es que los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número áureo (1'61803...)segun avanzán hacia  el  infinito.


En 1753 el matemático escoces Robert  Simpson  descubrió que  la relación entre dos números sucesivos  de la secuencia Fibonacci  se acerca a la relación áurea phi cuanto más se acerque el numero, al infinito.


Esa sucesión puede empezar en cualquier numero desde que cumpla  la condición de
 ser el  resultado de suma de los dos números anteriores. 
Algunos historiadores afirman que esa secuencia ya había sido  descubierta antes de 1135, por Gopala y Hemachandra, matemáticos indus.

 En los años 1870, el francés Éduard Lucas ha estudiado y  encontrado muchas  propiedades y  aplicaciones para la  secuencia que  puede ser observada en la perfecta belleza de la naturaleza en sus infinitas manifestaciones a cada momento: 

En las  formas de flores y hojas así como en la distribución de sus pétalos, semillas y hojas; en las  ramas de los arboles y demás fractales; en en el vuelo del cóndor, en la reproducción de los conejos, en la relación entre el numero de abejas  machos y hembras de  un panal. En algunas proporciones del cuerpo humano, en las olas del mar, en las galaxias, en los sensillos remolinos de agua  que  desaparecen por el  desague  cada   vez que abrimos el  grifo... y mucho más que  podrás reconocer  como tal  a partir  de ahora .



El "Hombre de Vitruvio"
 Ilustración de Leonardo da Vinci en 1492, basada en las proporciones 
humanas descriptas en la obra "De architetura" 
del arquitecto MarcusVitruvius (25 aC)

“Vitruvio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre.Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edificios.
 Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos  estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero.

La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. 
Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. 
Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. 
La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. 
La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. 
El pie es la séptima parte del hombre. 
Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. 
Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. 
La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro».
 Más información  en :
Fue una cópia del "Hombre de Vitruvio" lo que hizo Da Vinci?  


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